Презентация, доклад по математике Полярные координаты

Презентация по математике Полярные координаты, предмет презентации:Геометрия. Эта презентация содержит 20 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Полярные координаты

Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться полярной осью. Точка O называется полюсом.

Полярными координатами точки А на плоскости с заданной полярной осью называется пара (r, ϕ), где r - расстояние от точки А до точки О, ϕ - угол между полярной осью и вектором , отсчитываемый в направлении против часовой стрелки, если ϕ > 0 и по часовой стрелке, если ϕ < 0.

При этом первая координата r называется полярным радиусом, а вторая ϕ - полярным углом. Полярный угол можно задавать в градусах или радианах.


Слайд 2
Текст слайда:

Полярные координаты

Если на плоскости задана декартова система координат, то обычно за полюс принимается начало координат и за полярную ось – ось Ox. В этом случае каждой точке плоскости с декартовыми координатами (x, y) можно сопоставить полярные координаты (r, ϕ). При этом декартовы координаты выражаются через полярные по формулам:

Наоборот, полярные координаты выражаются через декартовы по формулам:


Слайд 3
Текст слайда:

Окружность

Окружность радиуса R с центром в точке О задается уравнением r = R .

Действительно, окружность является геометрическим местом точек, удаленных от точки О на расстояние R. Все такие точки удовлетворяют равенству r = R. При этом, если угол увеличивается, то соответствующая точка на окружности движется в направлении против часовой стрелки, описывая круги. Если же угол уменьшается, то соответствующая точка описывает круги в направлении по часовой стрелке.


Слайд 4
Текст слайда:

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда - кривая, задаваемая уравнением r = aϕ, где a - некоторое фиксированное число, угол ϕ задается в радианах.

Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между соседними витками, каждое из них равно 2πa. Действительно, если угол увеличивается на 2π, т.е. точка делает один, то радиус увеличивается на 2πa, что и составляет расстояние между соседними витками.


Слайд 5
Текст слайда:

Трилистник

Трилистник – кривая, задаваемая уравнением r = sin 3ϕ.

Если угол ϕ изменяется от нуля до 30о, то радиус r изменяется от нуля до единицы. Если угол ϕ изменяется от 30о до 60о, то радиус изменяется от единицы до нуля. Таким образом, при изменении угла от 0о до 60о точка описывает кривую, похожую на очертания лепестка. Такие же лепестки получаются когда угол изменяется в пределах от 120о до 180о и от 240о до 300о.


Слайд 6
Текст слайда:

Циклоида

Циклоида - кривая, которую описывает точка, закрепленная на окружности, катящейся без скольжения по прямой.

Найдем уравнения циклоиды. Предположим, что окружность радиуса R катится по оси Оx, и в начальный момент времени закрепленная точка A0 находилась в начале координат. Если окружность повернется на угол ϕ, то закрепленная точка переместится в положение А. Поскольку дуга AP прокатилась по отрезку A0P, то их длины равны, т.е. AP = A0P = R. Для координат x, y точки A имеем:
x = AP – AQ = R – Rsin ϕ = R(ϕ – sin ϕ),
y = OP - OQ = R – Rcos ϕ = R(1 – cos ϕ).


Слайд 7
Текст слайда:

Упражнение 1


Слайд 8
Текст слайда:

Упражнение 2


Слайд 9
Текст слайда:

Упражнение 3

Ответ: а) б) в)

Нарисуйте геометрическое место точек на плоскости, полярные координаты которых удовлетворяют неравенствам: а) 30о < ϕ < 60о; б) 1 < r < 2; в) 30о < ϕ < 60о, 1 < r < 2.


Слайд 10
Текст слайда:

Упражнение 4

Ответ: а) б)

Найдите геометрическое место точек, полярные координаты которых удовлетворяют уравнению:
а) б)


Слайд 11
Текст слайда:

Упражнение 5

Нарисуйте спираль Архимеда, заданную уравнением r = - ϕ.


Слайд 12
Текст слайда:

Упражнение 6

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = sin 4ϕ .


Слайд 13
Текст слайда:

Упражнение 7

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = cos ϕ.


Слайд 14
Текст слайда:

Упражнение 8

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением r = 1 - cos ϕ.


Слайд 15
Текст слайда:

Упражнение 9

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением


Слайд 16
Текст слайда:

Упражнение 10

Нарисуйте кривую, задаваемую уравнением


Слайд 17
Текст слайда:

Упражнение 11

Нарисуйте гиперболическую спираль – кривую, задаваемую уравнением r = a/ϕ.


Слайд 18
Текст слайда:

Упражнение 12

Нарисуйте спираль Галилея – кривую, задаваемую уравнением r = aϕ2.


Слайд 19
Текст слайда:

Упражнение 13

Нарисуйте кривую, напоминающую лист клевера и задаваемую уравнением r = 1 + cos 3ϕ + sin23ϕ.


Слайд 20
Текст слайда:

Упражнение 14

Человек идет с постоянной скоростью вдоль радиуса вращающейся карусели. Какой будет его траектория относительно земли?

Ответ: Спираль Архимеда.


Что такое findslide.ru?

FindSlide.ru - это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть