Презентация, доклад на тему Учебная презентация по теме Системы логических уравнений (СЛУ)

«Платон мне друг, но истина дороже»
Аристотель

«Платон и Аристотель»
Рафаэль Санти

I. Решение логических задач

Задача 1.
Следующие два высказывания истинны:
1) Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C — нет.
2) В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.
Определить, какие корабли вышли в море.

Решение:
Обозначим буквами высказывания:
A — “корабль A вышел в море”,
B — “корабль B вышел в море”,
C — “корабль C вышел в море”.

Найти значения A, B и C, при которых оба
уравнения превращаются в истинные
равенства.

Способ 1. Сведение к одному уравнению

1

A

B

0

С

1

Ответ: В море вышли корабли А и С

Способ 2. Таблица истинности

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

A

B

0

С

1

Способ 3. Декомпозиция

Идея:
Зафиксировать значение одной из переменных (положить ее равной 0 или 1)
Упростить уравнения
Зафиксировать значение второй переменной и т.д.

1) A = 0

Решений не имеет
(т.к. 1→0=0)

2) A = 1

C=1

B=0

1

A

B

0

С

1

Ответ: В море вышли корабли А и С

Способ 4. Последовательное решение

На каждом шаге добавлять по одной переменной в рассматриваемый набор.

Будем вводить переменные в алфавитном порядке:

Строим дерево решений

0

1

1-е ур-е:

2-е ур-е:

Х

1

III. Замена переменных

Решение:
Пусть: Х = A → B и Y = C → D
Тогда уравнение принимает вид: X + Y = 1 (*)
Решение уравнения (*) : (0; 1), (1; 0), (1; 1)

Ответ: 3+3+9=15

Сколько решений имеет уравнение

A → B = 0
1 решение: (1,0)

C → D = 1
3 решения:
(0,1), (0,0), (1,1)

Всего решений: 1·3=3

A → B = 1
3 решения:
(0,1), (0,0), (1,1)

C → D = 0
1 решение: (1,0)

Всего решений: 1·3=3

A → B = 1
C → D = 1
Каждое уравнение имеет по 3 решения:
(0,1), (0,0), (1,1)

Всего решений: 3·3=9

В данном случае не самый рациональный подход

Решение:
Обратная задача:

Сколько решений имеет уравнение

«Решение обратной задачи»

1

A

B

0

С

D

1

0

Одно решение
⇒
Исходное уравнение имеет 24 – 1 = 15 решений

Будем решать систему последовательно

IV. Количество решений
Задачи, содержащие импликацию

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

3

4

5

6

m + 1

№1. Сколько различных решений имеет система логических уравнений

Решение:
Проведем замену переменных

СЛУ имеет 11 решений
(см. предыдущую задачу)

Ответ: 11

№2. Сколько различных решений имеет СЛУ

Решение:
Уравнения не зависят друг от друга

⇒

Их можно решать отдельно

Имеет 6 решений

Имеет 6 решений

Общее количество решений:
6·6=36

Ответ: 36

Задача 3. Найти количество решений системы уравнений:

Упростим систему

Будем решать систему последовательно

В 1-ом уравнении используются три переменных: Х1, Х2, Х3
Х1, Х2 - могут быть выбраны произвольно

Добавляем
Х3

4 - решения

6 - решений

Раздваиваются строки
Х1 = Х2 (2)

Раздваиваются строки
Х1 = Х3 (2)

При подключении к системе очередного уравнения число решений увеличивается на 2.

2 уравнения – 8 решений
…
8 уравнений – 20 решений

Ответ: 18 решений

Домашнее задание

*

Конспект