Презентация, доклад на тему Подготовка учащихся к школьным математическим олимпиадам.

Школьная математическая олимпиада: подбор заданий, критерии оценивания, методики подготовки школьников.

МКОУ «Зуевская ООШ» Солнцевского района Курской области

Подготовила:
Гридасова Наталья Анатольевна
учитель математики
первой квалификационной категории

Главной целью математических олимпиад - популяризация математических знаний.
Для школьной олимпиады по математике следует подбирать задачи в рамках государственного образовательного стандарта, делая акцент на интересные, разнообразные задания творческого характера, которые были бы одновременно и поучительны, и имели бы практическое применение.

Принципы составления олимпиадных заданий и формирования комплектов
олимпиадных заданий для школьного
этапа.

1) задания не должны носить характер обычной к/р.
2) задания должны включать элементы научного творчества,
3)задания должны быть по разным разделам, но не следует включать задания по ещё не изученным разделам.
4)задания должны быть разными по трудности.
С 1 заданием должны справиться не менее 70% учащихся,
2-задание не менее 50%,
3-задание 20-30%,
4-5 задания – лучшие.
5) Формулировки задач должны быть корректными, четкими и понятными для участников. Задания не должны допускать неоднозначности трактовки условий. Задания не должны включать термины и понятия, не знакомые учащимся данной возрастной категории.
 6) Следует включать также логические задачи, задачи на применение принципа Дирихле, инвариантов, графов, задачи на раскраски, переливания, взвешивания,  уравнения в целых числах и т.д. Это способствует   развитию познавательного интереса и логического мышления учащихся, а также выявлению учащихся, мыслящих нестандартно.
7) Задания олимпиады не должны составляться на основе одного источника, с целью уменьшения риска знакомства одного или нескольких ее участников со всеми задачами, включенными в вариант. Желательно использование различных источников, неизвестных участникам Олимпиады, либо включение в варианты новых задач.
8) Следует избегать заданий с длительными выкладками, на использование трудно запоминающихся формул, справочных таблиц. Решение задач не должно быть громоздким, а реализация его – поглощать много времени.

Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий

Рекомендуемое время проведения олимпиады:
для 5-6 классов – 2 урока,
для 7-8 классов – 3 урока,
для 9-11 классов – 4 урока.

а

Учителю математики, занимающемуся подготовкой учащихся к олимпиадам необходимо обеспечить работу с задачами следующих разделов:
1. Ребусы, криптограммы.
2. Текстовые задачи.
3. Теория чисел.
4. Планиметрия.
5. Стереометрия.
6. Уравнения, неравенства и системы.
7. Доказательства числовых неравенств.
8. Задачи на взвешивание.
9. Логические задачи.
10. Комбинаторные задачи.

Текстовые задачи
(5-7 класс, средняя). У Карлсона в шкафу стоят 5 банок малинового, 8 банок земляничного, 10 банок вишневого и 25 банок клубничного варенья. Может ли Карлсон съесть все варенье, если каждый день он хочет съедать 2 банки варенья, при этом обязательно из разных ягод?

Ответ. Не может.
Решение. Каждую банку клубничного варенья Карлсон съедает вместе с какой-то из 5 + 8 + 10 = 23 банок другого варенья. Значит, он съест не более 23 банок клубничного варенья и все варенье съесть не сможет.

Логические задачи
(9-11 класс, средняя). В мешке лежат 26 синих и красных шаров. Среди любых 18 шаров есть хотя бы один синий, а среди любых 10 шаров есть хотя бы один красный. Сколько красных шаров в мешке?

Ответ. 17.
Решение. Так как из 18 шаров найдется хотя бы один синий, то
красных не более 17, а из любых 10 шаров найдется хотя бы один
красный, то есть синих не более 9. Так как всех шаров 26, то синих
– 9, а красных – 17.

Четность (6-7 класс, сложная).
Два натуральных числа в сумме дают 1001. Вася увеличил каждое из них на 25 и перемножил полученные числа. Он получил, что произведение также оканчивается на 1001. Докажите, что Вася ошибся.

Решение. Если сумма двух натуральных числе равна 1001, то одно из них четное, а другое нечетное. Если к четному числу прибавить 25, получится нечетное число. Аналогично, если к нечетному числу прибавить 25, получится четное число. А произведение четного и нечетного чисел должно быть числом четным и поэтому не может оканчиваться на
1001.

Делимость
(8-10 класс, средняя). Найдите какие-нибудь три последовательных натуральных
числа, меньших 1000, произведение которых делится на 9999.

Ответ. Например, 99, 100 и 101.
Решение. Этот пример можно получить, заметив, что
9999= 99 *101
Замечание. Кроме этого, существует ровно один другой пример:
504, 505, 506.

Комбинаторика
(9-10 класс, сложная). Каких натуральных чисел от 1 до 1000000 больше: делящихся на 11, но не делящихся на 13, или делящихся на 13, но не делящихся на 11?

Ответ. Чисел, делящихся на 11, но не делящихся на 13, среди
чисел от 1 до 1000000 больше, чем чисел, делящихся на 13, но не делящихся на 11.
Решение. Действительно, пусть количества этих чисел равны A и B соответственно, а количество чисел от 1 до 1000000, кратных и 11, и 13, равно C. Тогда A+C – количество чисел, делящихся на 11, а B+C – делящихся на 13. Ясно, что A+C>B+C. Поэтому A>B.

рекомендации учителям, работающим над подготовкой к олимпиадам одаренных детей
1. необходимо усиливать теоретическую подготовку
2. при подготовке уделять особое внимание геометрическим нестандартным задачам, способу доказательства от противного и смешанным задачам (комбинаторика и теория чисел и др.),
3. усилить изучение внепрограммного материала: теория чисел и логические задачи с шахматами),
4. обращать внимание на специфику решения задач с параметрами и на интеграцию геометрии и комбинаторики.
5. создавать индивидуальные траектории подготовки к олимпиадам
6. готовить задачи с измененным условием
7. развивать мышление одаренных детей в направлении культуры алгоритмизации и пространственного мышления
8. формировать навыки исследования,
9. использовать склонность одаренных детей к самообучению.

Заключение

Методические рекомендации по проведению школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников в 2018/2019 учебном году по математике
http://www. mathematics. ru - Математика в Открытом колледже
http://www. allmath. ru - Allmath.ru — вся математика в одном месте
http://www. eqworld. ipmnet. ru - EqWorld: Мир математических уравнений
http://www. exponenta. ru - Exponenta.ru: образовательный математический сайт
http://www. neive. by. ru - Геометрический портал
http://www. graphfunk. narod. ru - Графики функций
http://www. uztest. ru - ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию
http://www. tasks. ceemat. ru - Задачник для подготовки к олимпиадам по математике
http://www. math-on-line. com - Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры,
конкурсы по математике)
http://www. problems. ru - Интернет-проект «Задачи»
http://www. etudes. ru - Математические этюды
http://www. mathem. h1.ru - Математика on-line: справочная информация в помощь студенту
http://www. mathtest. ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике
online)
http://www. matematika. agava. ru - Математика для поступающих в вузы
http://www. zaba. ru - Математические олимпиады и олимпиадные задачи
http://www. kenguru. sp. ru - Международный математический конкурс «Кенгуру»
http://www. olympiads. mccme. ru/mmo - Московская математическая олимпиада школьников
http://www. mathnet. spb. ru - Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина
http://www. turgor. ru - Турнир городов — Международная математическая олимпиада для
школьников

Список ресурсов