Презентация, доклад на тему Решение заданий В-14

Решение заданий В-14, предмет презентации:Разное. Эта презентация содержит 46 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Решение заданий В14 (задачи на движение) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года


Слайд 2
Текст слайда:

№26578. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

v

s

1

2

х

s

s

1) 24

2) х + 16

s = v · t

=


Слайд 3
Текст слайда:

Решение. Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, где х > 0, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна x + 16 км/ч. Примем расстояние между пунктами за s. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

Ответ: 32.

– не удовл-ет условию х > 0


Слайд 4
Текст слайда:

№26580. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

v

s

х

75

75

х + 40

s = v · t


6 ч


Слайд 5
Текст слайда:

Решение. Пусть x км/ч – скорость велосипедиста, где х > 0, тогда скорость автомобилиста равна x + 40 км/ч.
Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

Ответ: 10.

– не удовл-ет условию х > 0


Слайд 6
Текст слайда:

№26584. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

v

s

1

2

х

88

88

х + 3

s = v · t


3 ч


Слайд 7
Текст слайда:

Решение. Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, где х > 0, тогда скорость первого велосипедиста равна x + 3 км/ч. Второй велосипедист был в пути на 3 часа больше, чем первый, отсюда имеем:

Ответ: 8.

– не удовл-ет условию х > 0


Слайд 8
Текст слайда:

№39369. Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

v

s

224

224

х – 1

s = v · t


2 ч

х + 1


Слайд 9
Текст слайда:

Решение. Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, где х > 0, тогда скорость лодки по течению реки равна х + 1 км/ч, скорость лодки против течения – х – 1 км/ч. Зная, что на путь по течению реки она затратила на 2 часа меньше, чем на обратный путь, имеем:

Ответ: 15.

– не удов-ет условию х > 0


Слайд 10
Текст слайда:

№39443. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 247 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

v

s

247

247

16 + х

s = v · t

+

39 – 7 = 32 ч.

16 – х


Слайд 11
Текст слайда:

Решение. Пусть x км/ч – собственная скорость теплохода, где х > 0, тогда скорость теплохода по течению равна 16 + х км/ч, скорость теплохода против течения равна 16 – х км/ч. Зная, что теплоход был в пути 39 – 7 = 32 часа, имеем:

Ответ: 3.

– не удовл-ет условию х > 0


Слайд 12
Текст слайда:

№40125. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

v

s

390

390

х

s = v · t

+

9 ч

х + 3


Слайд 13
Текст слайда:

Решение. Пусть x км/ч – на пути из A в B, где х > 0, тогда скорость баржи на обратном пути (из В в А) равна х + 3 км/ч. Зная, что она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, имеем:

Ответ: 10.

– не удовл-ет условию х > 0


Слайд 14
Текст слайда:

№112457. Из двух городов, расстояние между которыми равно 320 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

Решение. Пусть t ч – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние 75t км, а второй – 85t км. Зная, что расстояние, пройденное автомобилями равно 320 км, имеем:
75 t + 85 t = 320
160 t = 320
t = 2
Ответ: 2.

320


Слайд 15
Текст слайда:

№112517. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть х км/ч – скорость движения автомобиля, выехавшего из города А. Расстояние, которое он проехал до встречи равно 300 – 180 = 120 км. Зная, что время движения автомобилей до встречи равно 2 ч, имеем:
2 х = 120
х = 60
Ответ: 60.


Слайд 16
Текст слайда:

№113079. Расстояние между городами A и B равно 450 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 240 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть х км/ч – скорость движения автомобиля, выехавшего из города А. Расстояние, которое проехал до встречи второй автомобиль равно 450 – 240 = 210 км.
Значит, время его движения равно 210 : 70 = 3 ч. Т.е. первый автомобиль был в пути на 1 час дольше – 4 ч, и проехал расстояние в 240 км, имеем:

4 х = 240
х = 60

Ответ: 60.


Слайд 17
Текст слайда:

№113079. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

48 мин

v

t

s

y

s

s

х

s = v · t


3 ч


Слайд 18
Текст слайда:

Решение. Пусть S км – расстояние между городами А и В. скорость мотоциклиста примем за х км/ч, а скорость велосипедиста за у км/ч. Мотоциклист затратил на весь путь на 3 часа меньше, чем велосипедист:

Они встретились через 48 мин = 0,8 часа после выезда:

Таким образом,


Слайд 19
Текст слайда:

Введем новую переменную:

Таким образом,

– не удовл-ет условию z > 0

Вернемся к исходной переменной:

Откуда время движения велосипедиста равно 4 часам.

Ответ: 4.


Слайд 20
Текст слайда:

№113153. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 300 метров меньше, чем скорый, и на путь в 420 км тратит времени на 3 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 300 м/мин или на

Пусть х км/ч – скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда х + 18 км/ч. На путь в 420 км товарный поезд тратит времени на 3 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:


Слайд 21
Текст слайда:

Таким образом,

v

t

s

х + 18

х

s = v · t


3 ч

420

420

Ответ: 42.

– не удовл-ет условию х > 0


Слайд 22
Текст слайда:

№113367. Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 70 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение. Обозначим расстояние от А до С за S км, скорость автомобиля – за x км/ч. Тогда время движения на этом участке можно выразить уравнением:

30 мин

C


Слайд 23
Текст слайда:

А время движения автомобиля на всем участке от А до В:

Ответ: 210.

– не удовл-ет условию S > 0


Слайд 24
Текст слайда:

№113439. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?

v

t

s

1

2

х

(x + 0,5) · t

x · t

t

х + 0,5

s = v·t

0,8ч = 0,8 · 60 = 48 минут

Ответ: 48.

t


0,4км

Решение.


Слайд 25
Текст слайда:

№113587. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?


Слайд 26
Текст слайда:

Решение. Пусть х км/ч – скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго – х + 10  км/ч. Пусть через t часов мотоциклисты поравняются в первый раз. Тогда расстояние, пройденное первым мотоциклистом:

Ответ: 48.

0,8ч = 0,8 · 60 = 48 минут


Слайд 27
Текст слайда:

№114151. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


Слайд 28
Текст слайда:

Решение.
1 способ:
Пусть х км/ч – скорость второго автомобиля. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 6 км больше, чем второй, отсюда имеем:

Ответ: 105.

2 способ:
За 40 минут первый автомобиль обогнал второй на 6 км, значит за 60 минут обгонит на 9 км, т.е. скорость второго на 9 км/ч меньше скорости первого, значит,
х = 114 – 9 = 105 км/ч


Слайд 29
Текст слайда:

№114651. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 40 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 16 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 42 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 35 км. Ответ дайте в км/ч.


Слайд 30
Текст слайда:

Решение.
Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, у км/ч – скорость мотоциклиста. Тогда до первой встречи велосипедист проехал 40 + 16 = 56 мин = 14/15 ч, расстояние – 14/15·х км; мотоциклист проехал 16 мин = 4/15 ч, расстояние – 4/15·у км. Поскольку они проехали одно и тоже расстояние, получим:
14/15·х = 4/15·у
До второй встречи велосипедист проехал 56 + 42 = 98 мин = = 49/30 ч, расстояние – 49/30·х км; мотоциклист проехал 16 + 42 = 58 мин = 29/30 ч, расстояние – 29/30·у км, что на один круг больше, чем у велосипедиста, т.е.:
29/30у – 49/30х = 35

Ответ: 70.


Слайд 31
Текст слайда:

№115027. Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1 час


Слайд 32
Текст слайда:

Решение.
Скорость плота равна скорости течения реки 4 км/ч. Пусть х км/ч – собственная скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна х + 4 км/ч, а скорость яхты против течения равна х – 4 км/ч. Время, которое затратил плот на путь в 40 км равно 40 : 4 = 10 часов. Яхта, проделав путь из А в В и обратно, затратила на 1 час меньше, значит 9 часов.
Имеем:

Ответ: 24.

– не удовл-ет условию х > 0


Слайд 33
Текст слайда:

№115195. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Пусть t ч – время, затраченное на весь путь; 0,5·t·67 км – первая часть пути, 0,5·t·85 км – вторая часть пути. Тогда среднюю скорость находим по формуле:

Ответ: 76.


Слайд 34
Текст слайда:

№115255. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 561 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

561

s

s

17


Слайд 35
Текст слайда:

Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км – весь путь путешественника, тогда средняя скорость равна:

Ответ: 33.


Слайд 36
Текст слайда:

№115351. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть – со скоростью 70 км/ч, а последнюю – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

45 км/ч

70 км/ч

90 км/ч

Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

Ответ: 63.


Слайд 37
Текст слайда:

№115851. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения.
Путь, пройденный автомобилем равен:
S = 2 · 120 + 1 · 100 + 2 · 95 = 530 км.
Затраченное на весь путь время:
t = 2 + 1 + 2 = 5 ч,
тогда средняя скорость равна:
v = 530 : 5 = 106 км/ч

Ответ: 106.


Слайд 38
Текст слайда:

№116351. Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения.
Путь, пройденный автомобилем равен:
S = 180 + 200 + 180 = 560 км.
Затраченное на весь путь время:
t = 180 : 60 + 200 : 80 + 180 : 120 = 3 + 2,5 + 1,5 = 7 ч,
тогда средняя скорость равна:
v = 560 : 7 = 80 км/ч

Ответ: 80.


Слайд 39
Текст слайда:

№116385. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение. Скорость поезда равна:

За 45 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние равное своей длине:

Ответ: 1000.


Слайд 40
Текст слайда:

№116737. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.


Слайд 41
Текст слайда:

Решение.
Скорость поезда равна:

За 33 секунды поезд проходит мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда, и это расстояние равно :

Ответ: 250.

Поэтому длина поезда равна 550 – 300 = 250 метров.


Слайд 42
Текст слайда:

№117737. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам 9 секундам. Ответ дайте в метрах.


Слайд 43
Текст слайда:

Решение.
Скорость опережения товарного поезда пассажирским равна:

За 3 мин 9 секунд или 189 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние равное сумме их длин

Ответ: 150.

Поэтому длина пассажирского поезда равна
1050 – 900 = 150 метров.


Слайд 44
Текст слайда:

№118237. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 300 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 28 секундам. Ответ дайте в метрах.


Слайд 45
Текст слайда:

Решение.
Скорость сближения поездов равна:

За 28 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть каждый из поездов преодолевает расстояние равное сумме их длин

Ответ: 750.

Поэтому длина скорого поезда равна
1050 – 300 = 750 метров.


Слайд 46
Текст слайда:

Использованы рисунки:

Коллекция картинок из галереи SMART Notebook 11
http://www.art-saloon.ru/ru/set.aspx?SetID=116 – транспорт
http://www.art-saloon.ru/ru/comment.aspx?ItemID=5746 – гоночный автомобиль
http://www.fantasianew.ru/category/piraty-i-korsary-papo/ – плот

Использованы материалы:

http://mathege.ru/or/ege/Main.html
http://reshuege.ru/


Что такое findslide.ru?

FindSlide.ru - это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть